Leila Schütz débute son éducation musicale par le violon qu'elle étudie au CRR de Paris dans la classe de Florin Szigeti. Elle commence le chant à l'âge de 12 ans, puis se forme au Conservatoire Nadia et Lili Boulanger (Paris) auprès d'Elsa Maurus et Doris Lamprecht. Parallèlement à ses études musicales, Leila obtient en 2018 un Master d'Etudes théâtrales à l'Université Paris III Sorbonne-nouvelle, dédiant son mémoire à L'Enfant et les sortilèges de Ravel. Sa formation vocale la mène ensuite à la Hochschule für Musik de Dresde, où elle fait sa Licence dans la classe de Yamina Maamar avant d'intégrer l'opéra-studio du Théâtre de Rostock où elle fait également son Master dans la classe de Martina Rüping. Spécialisée en musique baroque, elle se perfectionne en masterclasses auprès de Stéphane Fuget et Claire Lefilliâtre. Passionnée de Lied, elle étudie également dans la classe d'Olaf Bär et participe à des masterclasses avec Bo Skovhus.
Sa participation au Didon et Enée de William Christie dans la mise en scène de Deborah Warner à l'Opéra comique alors qu'elle n'a que 12 ans la marque profondément et renforce son enthousiasme pour la musique de cette époque. En novembre 2023, elle est récompensée de trois prix au Concours Cavalli Monteverdi de Crémone 2023, puis elle invitée à se produire au Festival Orfeo Week 2024 dirigé par Raffaele Pe. En masterclasses de musique ancienne, elle reçoit les conseils de personnalités musicales telles que Emmanuelle de Negri, Paolo Zanzu, Stéphane Fuget et Claire Lefilliâtre avec qui elle perfectionne sa maîtrise du style. Par ailleurs, elle se forme à la danse baroque auprès de Margit Legler.
Leila Schütz est lauréate de trois prix au Concours Cavalli Monteverdi de Crémone 2023, dont le jury présidé par Laurent Brunner réunit de grandes personnalités musicales telles que Michael Chance, Francesco Corti et Antonio Greco. Elle est membre de l'Opéra-studio du Théâtre de Rostock (Allemagne) de 2023 à 2025. Leila Schütz a été boursière de la Fondation Ad Infinitum et est également lauréate du prix Lion's Club de l'Académie internationale de chant de Saxe.
Leila Schütz se produit régulièrement sur la scène yiddish. Elle chante le rôle-titre du Glikl-Oratorye, une création en Yiddish du compositeur américain Alan Bern représentée au Kaisersaal d'Erfurt, alliant musique ancienne au jazz, klezmer et Lied du XXème. Elle se produit notamment avec le Trio Kadya aux côtés Alan Bern et Mark Kovnatskiy à la Philharmonie de Cracovie ainsi qu'au Festivals Shtetl Berlin (2025), Yiddish Summer Weimar et Shalom Musik de Cologne (2026). En 2026, elle prend le rôle principal de Rose Shoshana Kahan dans Togbukh, la nouvelle création d'Alan Bern, représentée au Théâtre Mon ami de Weimar, sous la direction de Max Löwenstein.
Membre de l'Opéra-studio du Théâtre de Rostock (2023-2025), Leila Schütz y chante Frasquita (Carmen), les marchands de sable et de rosée de Hänsel et Gretel, Amore de Gluck (Orfeo ed Euridice), la Cavalieri dans la pièce Amadeus (Peter Schaffer) et les quatre rôles féminins du Magicien d'Oz (Lucy Landymore). En Allemagne, elle chante également la Reine de la nuit avec différents ensembles de jeunesse ainsi que son pendant moins connu, Hersilia, dans une production d'Orpheus und Euridike de Naumann. Elle interprète Zerbinette dans l’opéra hybride Dafne auf naxos de Richard Strauss et Heinrich Schütz, avec la Serkowitzer Volksoper, mêlant opéra, opérette et musique baroque. Elle débute à la Semperoper de Dresde dans le rôle d'un eunuque dans Le Nez de Chostakovitch mis en scène par Peter Konwitschny. Elle chante également Gretel dans la production de son conservatoire et prend les traits d'Olympia (Les Contes d'Hoffmann) dans le bal du Mittelsächsisches Theater.
Elle forme depuis son adolescence un duo chant-piano avec sa soeur Bella Schütz avec qui elle explore le répertoire de Lied et de mélodie française chers à son coeur. Elles se produisent notamment ensemble dans le cadre des concerts de l'association Orphée Musique à Paris ainsi qu'à la Philharmonie d'Oradea en Roumanie.
Cofondatrice de l'association « Sternflammende Oper Wien », Leila travaille aussi en tant que metteuse en scène d'opéra. Sa mise en scène de La Flûte enchantée de Mozart est représentée au Théâtre des Petits Chanteurs (MuTh) de Vienne au printemps 2019 avec de jeunes artistes émergents. Elle poursuit cette passion parallèlement à son parcours de chanteuse en co-mettant en scène la production de jeunesse Hänsel et Gretel de son conservatoire, où elle prend également en charge la création des costumes et maquillages de scène. En septembre 2026, sa mise en scène de L'Orfeo de Monteverdi avec son équipe, le Callisto Collective, sera représentée au Musée de la ville de Brunswick.